集合分配律的证明

2026年09月10日 19:02

有3个网友回答

网友（1）：

>表示包含,<表示包含于
A∪B>A,(A∪B)∩C>A∩C
A∪B>B,(A∪B)∩C>B∩C
故(A∪B)∩C>(A∩C)∪(B∩C) (1)
x∈(A∪B)∩C,x∈(A∪B)且x∈C,

x∈A或者x∈B 且 x∈C，
当x∈A时，x∈(A∩C)，
当x∈B时，x∈(B∩C)，
x∈(A∩C)∪(B∩C)，
(A∪B)∩C<(A∩C)∪(B∩C) (2)

综合 (1) (2)，得 (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)
利用上面已经得到的
(A∪C)∩(B∪C)=(A∩(B∪C))∪(C∩(B∪C))

=(A∩(B∪C))∪C=((A∩B)∪(A∩C))∪C
(A∩B)∪((A∩C)∪C)=(A∩B)∪C，
以上直接应用了交换律和结合律，易证明。

网友（2）：

韦氏图！画两个圈代表两个集合剩下的就是观察！当然也可以从逻辑推理的过程推出的！但我是是手机符号有点难打，我高中的时候就是用韦氏图作的，但我也

网友（3）：

那辆车很快就跑上了山顶