函数y=3sinxcosx-1的最大值是( ),要过程，谢谢

2026年09月25日 15:06

有5个网友回答

网友（1）：

用二倍角公式sin2α = 2cosαsinα
y=3sinxcosx-1
推出y=3/2sin2x-1
因为-1<=sin2x<=1
所以-5/2<=y<=1/2
既函数y=3sinxcosx-1的最大值是(1/2)

也可以求导
y‘=3cos2x
在[-π/4,π/4]上y'>0为增函数
在[π/4,3π/4]上y'<0为减函数
所以当x=π/4时y最大，最大值为1/2

网友（2）：

y=（3/2）sin2x-1【二倍角公式】
≤3/2-1=1/2

网友（3）：

对y求导得y'=3cos(2x)
在[-pi/4,pi/4]上y'>0为增函数
在[pi/4,3pi/4]上y'<0为减函数
所以当x=pi/4时y最大，最大值为1/2

网友（4）：

y=(3/2)sin2x-1
所以当2x=2kπ+π/2
即 x=kπ+π/4时，
y有最大值 3/2 -1=1/2

网友（5）：

函数y=3sinxcosx-1的最大值是多少,y=sin(11π x)cos(7π x)的最小y=3sinxcosx-1 =3/2*(2sinx*cosx)-1 =3/2*sin2x-1. 当:sin2x=1