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善于学习的小敏查资料知道:对应角相等,对应边成比例的两个梯形,叫做相似梯形.

善于学习的小敏查资料知道:对应角相等,对应边成比例的两个梯形,叫做相似梯形.他想到"平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似",提出如下两个问题,你能帮助解决吗问题一平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似 (1)从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD中, AD‖BC,AB=6,BC=8,CD=4,AD=2,MN是中位线(如图①).根据相似梯形的定义,请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似 (2)一般结论:平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形______________ (填"相似"或"不相似"或"相似性无法确定".不要求证明) .问题二平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似 (1)从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______________ (填"相似"或"不相似"或"相似性无法确定".不要求证明).(2)从特殊梯形入手探究.同上假设,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=6,BC=8,CD=4,AD=2,你能找到与梯形底边平行的直线PQ(点P,Q在梯形的两腰上,如图②), 使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗请根据相似梯形的定义说明理由.(3)一般结论:对于任意梯形(如图③),一定 (填"存在"或"不存在")

2026年09月17日 21:22

有3个网友回答

网友（1）：

解：问题一：（1）两个梯形的腰相等，
即腰的比是1：2，而上底的比是1：1，
因而这两个梯形一定不相似；
（2）不相似．
问题二：（1）不相似；
（2）梯形APQD与梯形PBCQ相似，
∴ADPQ=PQBC，即2PQ=PQ8
解得：PQ=4．
∵APPB=ADPQ=24=12．
又∵AP+PB=6，
∴AP=2
（3）如果梯形APQD∽梯形PBCQ，
则ADPQ=
PQBC，APPB=
ADPQ，
∵AD=a，BC=b，
∴PQ=AD•BC=ab，
∴APPB=aab=abb．

网友（2）：

(1)不相似。
2
__________
/ \
6 /____________ \ 4
/ \
/ \
-------------------------------
8
∵AM：AB=1/2 AD：AD=1
∴梯形AMND不相似于梯形ABCD。
(2)不相似。
(1)不相似。
(2)能。
令AD：PQ=PQ：BC
∴PQ^2=AD*BC=2*8=16
∴PQ=4
∴AD：PQ=1：2
∴AP：PB=DQ：QC=1：2
∴P三等分AB，Q三等分DC。
∴存在这样的P、Q。
(3)存在。

网友（3）：

解：问题一：（1）两个梯形的腰相等，
即腰的比是1，而底的比一定不等，
因而这两个梯形一定不相似；
（2）相似性无法判断，

问题二：（1）不相似；

（2）经过点A作AN∥CD交PQ与M，
设PM=x，
则APAB=PMBM=x6，
PAPB=2x+2=x+28，
解得x=2；

（3）APPB=bc2(b-a)．

善于学习的小敏查资料知道:对应角相等,对应边成比例的两 个梯形,叫做相似梯形.

善于学习的小敏查资料知道:对应角相等,对应边成比例的两个梯形,叫做相似梯形.