已知数列{an}中，a1=1,an+1=9an⼀6+an

求a2,a33值和an的通项公式...

2026年09月20日 10:00

有2个网友回答

网友（1）：

已知a1=1 a(n+1)=9an/(6+an)
则a2=9a1/(6+a1)=9/(6+1)=9/7
a3=9a2/(6+a2)=9*(9/7)/(6+9/7)=81/(42+9)=81/51=27/17
a(n+1)=9/(6/an+1)
6(1/an)+1=9[1/a(n+1)]
1/a(n+1)=(2/3)(1/an)+1/9
1/a(n+1)-1/3=(2/3)(1/an-1/3)
所以{1/an-1/3}是公比为2/3的等比数列
首项=1/a1-1/3=2/3
所以1/an-1/3=(2/3)*(2/3)^(n-1)=(2/3)^n
故通项公式an=1/[(2/3)^n+1/3]
a33=1/[(2/3)^33+1/3]

网友（2）：

an+1=2.5an=2.5^（n-1）
a2=2.5
a33=2.5^32