好吧问答库 > f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且f(x)+g(x)=(x-1)分之1，求f(x),g(x)的表达式

f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且f(x)+g(x)=(x-1)分之1，求f(x),g(x)的表达式

2026年09月22日 11:22

有3个网友回答

网友（1）：

不妨设G(x)=f(x)+g(x)=1/(x-1).⋆
因为f(x)为偶函数，g(x)为奇函数。
f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)
G(-x)=f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)=f(x)-g(x）=-1/（1+x）⋆
两⋆式相加得 2f(x)=1/(x-1）-1/（1+x）=2/（x^2-1）,得f(x)=1/（x^2-1）
g(x)=G(x)-f(x)=1/(x-1)-1/（x^2-1）=x/（x^2-1）

网友（2）：

∵f(x)+g(x)=(x-1)分之1①∴f(-x)+g(-x)=(-x-1)分之1 又∵f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 ∴f(x)-g(x)=(x-1)分之1② ①②成为方程组，后面的就会做了吧！不会就追问

网友（3）：

1/(x-1)=x/(x^2-1)+1/(x^2-1)
即令f(x)=1/(x^2-1)为偶函数,令g(x)=x/(x^2-1)为奇函数。