好吧问答库 > 点D是三角形ABC内一点，并且满足AB^2+CD^2=AC^2+BD^2，求证AD垂直BC

点D是三角形ABC内一点，并且满足AB^2+CD^2=AC^2+BD^2，求证AD垂直BC

点D是三角形ABC内一点，并且满足AB^2+CD^2=AC^2+BD^2，求证AD垂直BC...

2026年09月25日 11:27

有2个网友回答

网友（1）：

过点A作边BC上的高，交BC于E，在BE上任取一点F，连接BF,CF.
∵AE⊥BC即AF⊥BC
∴AB²=AE²+BE²
CF²=CE²+EF²
AC²=AE²+CE²
BF²=BE²+EF²
由以上可得：AB²+CF²=AC²+BF²
∵AB^2+CD^2=AC^2+BD^2
∴点D在AF上
∵AF⊥BC
∴AD⊥BC

网友（2）：

狂颠！小朋友不好好做作业，敢在网上作弊！