好吧问答库 > 设A={x丨x^2+4x=0},B={x丨x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},且A∪B=B,求a的值

设A={x丨x^2+4x=0},B={x丨x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},且A∪B=B,求a的值

2026年09月25日 19:21

有3个网友回答

网友（1）：

解：
x²+4x=0
x(x+4)=0
x=0或x=-4
两集合中的方程均为一元二次方程，至多有两个不相等的实数根，且A中方程有两不相等的实数根，A∪B=B，x=0和x=-4同样是B中方程的根，B中的方程和A中的方程等价。又二次项系数同为1，B与A中的方程是同一个方程。
2(a+1)=0
a²-1=0
解得a=-1

a=-1

网友（2）：

A={0,-4}, A与B的并集是B，说明B是A的子集。那么0+（-4）=-2（a+1），a=1

网友（3）：

a=1 不懂可以追问