求解一道高中力学方面的物理题！！

如图，固定的竖直大圆环半径为R，劲度系数为k的弹簧原长为L（L<2R），其上端悬挂于大圆环最高点A，下端连接一重为G的光滑小圆环P，小圆环套在大圆环上，当小圆环P静止时，弹簧与竖直方向的夹角为多大？

2026年09月27日 23:03

有4个网友回答

网友（1）：

如图所示。

用相似三角形去解答。不难的。

2R：（L+X）=G：F

F=KX

GcosA=F

其中X是伸长量，F是拉力，A是夹角

网友（2）：

我们可以设弹簧的拉力为F 大圆环对小圆环的弹力为f 并且画图可得 f与重力的夹角为2被的那个度数
由于很难打就让我用a来代替角度好了
可以列出水平和竖直方向上的方程
Fcosa=mg+fcos2a
Fsina=fsin2a
化简就可以了两个未知数两个方程（a在题内为已知条件）

网友（3）：

水平和竖直方向上的方程分别为：
K(2Rcosθ-L)cosθ=G+Ncos2θ ...... 1
K(2Rcosθ-L)sinθ=Nsin2θ ...... 2
得：[K(2Rcosθ-L)cosθ-G]sin2θ=K(2Rcosθ-L)sinθcos2θ
[K(2Rcosθ-L)cosθ-G]2sinθcosθ=K(2Rcosθ-L)sinθ(2cos²θ-1)
[K(2Rcosθ-L)cosθ-G]2cosθ=K(2Rcosθ-L)(2cos²θ-1)
G2cosθ-K(2Rcosθ-L)=0
(2KR-2G)cosθ=KL
cosθ=KL/(2KR-2G)
得出θ

网友（4）：

弹力为F，夹角为α
由牛顿第一定律，得
2Gcosα=F
F=k（2Rcosα-L）
由两式可得
cosα=kL/（2Rk-2G）
所以α=arccos【kL/（2Rk-2G）】