好吧问答库 > 在等比数列{an}中，对于任意的自然数n都有a1+a2+a3+....+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^3+....+an^2的值为？

在等比数列{an}中，对于任意的自然数n都有a1+a2+a3+....+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^3+....+an^2的值为？

要详细的步骤和思路哦，谢啦...

2026年09月19日 23:20

有1个网友回答

网友（1）：

根据题意，对任意的自然数n，a1(1-q^n)/1-q=2^n-1
当n=1时，a1（1-q）/1-q=1 所以a1=1
所以1-q^n/1-q=2^n-1
当n=2时，
1-q^2/1-q=3
1+q=3
q=2

a1^2+a2^2+a3^3+....+an^2同样是等比数列，q^2=4
a1^2(1-4^n)/1-4=(4^n-1)/3