好吧问答库 > 设两个方程x^2-px-1=0.x^2-qx-1=0的四个实根组成以-2为公比的等比数列，求p^2+q^2的值

设两个方程x^2-px-1=0.x^2-qx-1=0的四个实根组成以-2为公比的等比数列，求p^2+q^2的值

设两个方程x^2-px-1=0.x^2-qx-1=0的四个实根组成以-2为公比的等比数列，求p^2+q^2的值，如此，求详细过程，谢谢。

2026年09月15日 20:22

有1个网友回答

网友（1）：

设x^2-px-1=0.的根为x1,x2
设x^2-qx-1=0的根为x3,x4
则x1x2=-1, x3x4=-1, x1+x2=p, x3+x4=q
由对称性，则x1, x2为中间两项，x3, x4为头尾两项，不妨排列为x3, x1, x2, x4。
x2/x1=-2, --> -1=x1x2=-2x1^2--> x1^2=1/2-->p^2=x1^2+x2^2+2x1x2=1/2+4*1/2-2=1/2
x4/x3=(-2)^3=-8--> x4=-8x3--> -1=x3x4=-8x3^2-->x3^2=1/8-->q^2=x3^2+x4^2+2x3x4=1/8+64/8-2=49/8
所以有：p^2+q^2=1/2+49/8=53/8