如果X^3+AX^2+BX+8有2个因式X+1和X+2，那么A+B等于？

设X^3+AX^2+BX+8=(x+1)(x+2)(x+m)
展开(x+1)(x+2)(x+m)=x^3+(m+3)x^2+(3m+2)x+8
比较X^3+AX^2+BX+8=x^3+(m+3)x^2+(3m+2)x+8
所以A=m+3,B=3m+2,2m=8
所以A=7,B=14
A+B=21

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假设X^3+AX^2+BX+8=0
因为有因式X+1和X+2
所以该方程有-1，-2这两个根
当x=-1时，-1+A-B+8=0
当x=-2时，-8+4A-2B+8=0
所以A=7，B=14
A+B=21

假设X^3+AX^2+BX+8=(x+1)(x+2)(x+a)
又 (x+1)(x+2)(x+a)=(x^3+3x+2)(x+a)=x^3+(a+3)x^2+(3a+2)x+2a
则 X^3+AX^2+BX+8=x^3+(a+3)x^2+(3a+2)x+2a
则 A=a+3,B=3a+2,8=2a
所以a=4 得 A=7,B=14
所以A+B=21

x³+ax²+bx+8
因式分解就是将多项式分成几个因式乘积的形式
可以这样做)(x+1)(x+2)(x+c)=x³+ax²+bx+8
(x²+3x+2)(x+c)=x³+ax²+bx+8
x³+(3+c)x²+x(2+3c)+2c=x³+ax²+bx+8
3+c=a
2+3c=b
2c=8
c=4
a=7，b=14
a+b=21