好吧问答库 > 求证 ∫x^(n-1)乘以e^(x^n) dx = (e^(x^n))⼀n

求证 ∫x^(n-1)乘以e^(x^n) dx = (e^(x^n))⼀n

是用分部积分法的...

2026年09月23日 01:33

有3个网友回答

网友（1）：

因为d(x^n)=n*x^(n-1)dx
所以 ∫x^(n-1)*e^(x^n) dx =(1/n)∫e^(x^n)d(x^n)
又因为∫e^xdx=e^x+c
所以∫x^(n-1)*e^(x^n) dx =(1/n)∫e^(x^n)d(x^n)=(1/n)*(e^(x^n))+c= (e^(x^n))/n+c
这里的c都是不确定的常数因为是不定积分，c可以为任意常数，一般如果不写的话只写前面就是c=0的情况
有什么不明白再说

网友（2）：

∫x^(n-1)*e^(x^n) dx=(1/n)*∫e^(x^n) d(x^n)= (e^(x^n))/n（凑微分法）

网友（3）：

上试不严密，后面应该加c的
由∫x^(n-1)dx=∫d(x^n)及∫e^xdx=∫d(e^x)知
∫x^(n-1)乘以e^(x^n) dx =∫e^(x^n) d(x^n)=(e^(x^n))/n+c