过点A(0,a)作直线与圆E:(x-2)2+y2=1交于B、C两点,在BC上取满足BP:PC=AB:AC的点P,求P的轨迹方程

过点A(0,a)作直线与圆E:(x-2)2+y2=1交于B、C两点,在BC上取满足BP:PC=AB:AC的点P,求P的轨迹方程
2026年09月27日 12:12
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网友(1):

(1)已知圆C:x^2+y^2+ax-4y+1=0(a属于R), 圆心坐标为(-a/2,2), 过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于A,B两点 P为线段AB的中点, 直线AB的方程为y=x+1
则 直线PC垂直于直线AB
所以
kPC=-1
kPC=1/-(a/2)
所以a=2

(2) 设E为圆C上异于A、B的一点,求△ABE面积的最大值
圆的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=4
圆心坐标为(-1,2),半径r=2,
圆心到直线的距离d=根号2
|AB|=2根号6
E到AB的最大距离为D=2+根号2
△ABE面积的最大值
S=1/2*D*|AB|
=根号6*(2+根号2)