好吧问答库 > 某学校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人

某学校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人

只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有________人。

2026年09月24日 17:44

有5个网友回答

网友（1）：

设三组都参加的为A，只参加语文和数学的为B，只参加语文和英语的为C，只参加数学和英语的为D。
则有：
16+21+15+A+B+C+D=110 （1）（所有参加人员）
16+A+B+C=52 （2）（所有参加语文的人员）
15+A+C+D=61 （3）（所有参加英语的人员）
21+A+B+D=63 （4）（所有参加数学的人员）
然后用（1）式分别减去（2）、（3）即可求出B、D，代入（4）式即可求出A，即为三组都参加的。
解得：B= 13 D= 23 A=6
即三组都参加的为6人
其实你把语文数学三科画成三个两两相交的圆，将他们的综合部分按照上边题设标为A、B、C、D即可，题就会很清楚。

网友（2）：

设三项都参加的人数为x，只参加语文英语两项的人数为a，只语文数学两项的为b，只参加数学英语两项的人为c。那么
1。16+15+21+a+b+c+x＝110 意思是共110人＝16之参加语文+15之参加英语+21之参加数学+a之参加语文英语没参加数学的+b之参加语文数学的+c之参加数学英语的+x三项都参加的

2 。16+a+b+x＝52
3 。15+a+c+x＝61
4 。21+b+c+x＝63
方程之间相减，可以消元，解出来答案x＝8 a＝16 b＝12 c＝22

对，周大婶说的对，画成两两相交的圆好理解点。

网友（3）：

语文+数学+英语=110
52+数学+英语=110
数学+英语=110-52
数学+英语=58（人）

网友（4）：

语文+数学+英语=110
52+数学+英语=110
数学+英语=110-52
数学+英语=58

网友（5）：

110-52=？
？/2=？
提示了！