一个简单的积分，高等数学，不会算。

求不定积分：∫[(a+x²)^(3/2)]dx
解：原式=[a^(3/2)]∫[(1+x²/a)^(3/2)]dx (a>0)
令x/√a=tanu，则x=(√a)tanu，dx=(√a)sec²udu，代入原式得：
原式=[a^(3/2)]∫[(1+tan²u)^(3/2)](√a)sec²udu=(a²)∫[(secu)^5]du=(a²)∫du/[(cosu)^5]
=(a²)[sinu/(4cos⁴u)+(3/4)∫du/cos³u]=(a²){sinu/(4cos⁴u)+(3/4)[sinu/(2cos²u)+(1/2)∫du/cosu]}
=a²sinu/(4cos⁴u)+(3a²/4){sinu/(2cos²u)+(1/2)[ln(secu+tanu)]}+C
然后将tanu=x/√a，sinu=x/√(a+x²)，cosu=√[a/(a+x²)]，secu=√[(a+x²)/a]，代入，化简即可。
这里用了一个递推公式：∫du/(cosⁿu)=sinu/[(n-1)cosⁿֿ¹u]+[(n-2)/(n-1)]∫du/(cosⁿֿ²u)
此公式的证明很麻烦，即使写出来也看不清楚，故不作证明，直接引用；若有疑问，请查看内容较多的“积分公式”手册。
第二题：
求不定积分：∫dx/(a+x²)^(3/2)
解：原式=[a^(-3/2)]∫dx/[1+(x/√a)²]^(3/2)
令x/√a=tanu，则x=(√a)tanu，dx=(√a)sec²udu，代入原式得：
原式=[a^(-3/2)]∫(√a)sec²udu/sec³u=(1/a)∫du/secu=(1/a)∫cosudu=(1/a)sinu+C=(1/a)[x/√(a+x²)+C

这里可以先假设a是大于零的，只要解出来没有矛盾就是成立的。
然后令x=a^1/2 *tan（t），利用换元法和公式1+tanx^2=sect^2即可，你应该做得来了，最后答案我算出来是(1/a )*x/(a+x^2)^1/2。