好吧问答库 > 函数y=asinx-bcosx的一条对称轴的方程是x=π⼀4,求直线ax-by+c的倾斜角为

函数y=asinx-bcosx的一条对称轴的方程是x=π⼀4,求直线ax-by+c的倾斜角为

老师给我的做法是这样的：解：利用辅助角公式得：y=√(a^2+b^2) sin(x-φ）把x=π/4带入函数得：y=√2/2(a-b)y=√2/2(a-b)=±√(a^2+b^2) ←←←←←←←★这一步是为什么？？★所以解得a/b=-1k=a/b=-1所以倾斜角为135°其中有一步我不懂，y=√2/2(a-b)为什么等于±√(a^2+b^2)？？请解释清楚，简明！！谢谢~~~~~~~~~~~~~~~~~~

2026年09月27日 07:08

有2个网友回答

网友（1）：

因为在对称轴x=π/4处，函数取得最大值或者最小值，其中最大值为√(a^2+b^2)为最小值为-√(a^2+b^2) 所以将x=π/4代进去有y=√2/2(a-b)=±√(a^2+b^2)

网友（2）：

应该是sin函数的对称轴在x=2kπ+π/2,在这个时候sin函数的值是1.，题目中又告知x=π/4是其中的对称轴。所以此时的sin(x-φ）=1。所以有y=√2/2(a-b)为什么等于±√(a^2+b^2）