好吧问答库 > .求微分方程x（平方）y〞=2lnx的通解~要过程谢谢~有关ln的计算我不太会~碰到类似的题目请问怎么做~

.求微分方程x（平方）y〞=2lnx的通解~要过程谢谢~有关ln的计算我不太会~碰到类似的题目请问怎么做~

2026年09月18日 06:46

有2个网友回答

网友（1）：

将y中x换成对lnx的导
y〞=y〞/x^2-y'/x^2
其中上式右端是对lnx开导
令lnx=s
y〞-y'=2s
解得特征值为1，0
所以y=aexp(1*s)+bexp(0*s)
2s不含1，含0
设为cs^2+es+d带入
2c-2cs-e
c=-1
e=-2，所以y=ax+b-(lnx)^2-2lnx+d

网友（2）：

∫y''dx=2∫lnxdx/x^2=-2∫lnxd(1/x)
y'=-2lnx/x+2∫dlnx/x=-2lnx/x+2∫dx/x^2=-2lnx/x-2/x+C1
∫y'dx=∫(-2lnx/x-2/x+C1)dx
y=-2∫lnxdx/x-2∫dx/x+C1x
=-2∫lnxdlnx-2lnx+C1x
=-(lnx)^2-2lnx+C1x+C2

.求微分方程x（平方）y〞=2lnx的通解~要过程 谢谢~有关ln的计算我不太会~碰到类似的题目请问怎么做~

.求微分方程x（平方）y〞=2lnx的通解~要过程谢谢~有关ln的计算我不太会~碰到类似的题目请问怎么做~