⑴病気は治りません（病也不会好） 为什么这里用的是は而不是を ⑵その计算は大人でもできない 这里的

⑴病気は治りません（病也不会好）
为什么这里用的是は而不是を
因为治る是自动词，所以这里用は或者が，用が是自动词的标配，提示主语的，而用は起到一种强调作用。
若要使用を，则动词应为他动词，如：病気を治しません。其中治す就是他动词，意思是治不好病。

⑵その计算は大人でもできない
这里的その可以换成そんな吗
语法没问题，意思会有少许变化。
その计算は大人でもできない。这道计算即使是大人也做不出来。
そんな计算は大人でもできない。这种（要命的）计算就算是大人也做不出来。
前一句的意思很中肯，就是在陈述这计算很难。后一句就带有一点抱怨的感情在里面，潜台词就是这种计算很变态。

⑶子供しか乗りません 和 子供しか乗ることができません
这两句有区别吗
意思上没区别，都是只有小孩子能坐的意思。具体差别大概是后面那个很长看上去更厉害的样子吧……（这题我真不清楚

⑷少し入れてくれませんか
少し入れていいですか
这两句有区别吗
我第二句的表达是否正确

上一句是让说话对象帮你放啥啥啥的（说话对象做放的动作），后一句是我要放啥啥啥（我来做动作），然后问说话对象“你没意见吧”的意思。
至于第二句的表达，我会用：少し入れてもいいですか

这是日语还是韩语，我觉得你还是上日本或是韩国题问会更好