求函数f(x)=√﹙4-x﹚+√﹙2x+1﹚的值域

2026年09月25日 16:33

有2个网友回答

网友（1）：

解：
f(x)=√﹙4-x﹚+√﹙2x+1﹚
4-x≥0,2x+1≥0得-1/2≤x≤4，
f'(x)=1/√﹙2x+1﹚-1/2√﹙4-x﹚=0得唯一极值点x=5/2，
所以f(x)的最大值和最小值只能在x=-1/2、5/2和4中取，
f(-1/2)=3√2/2，f(5/2)=3√6/2，f(4)=3，
由于3√6/2＞3＞3√2/2
所以f(x)=√﹙4-x﹚+√﹙2x+1﹚的值域为[3√2/2,3√6/2]。
O(∩_∩)O~

网友（2）：

4-x≥0
2x+1≥0
解的
-1/2≤x≤4
加油