设⊥曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1,
两条渐近线方程为：y=bx/a,(1)
y=-bx/a,(2)
A(a,0),
直线方程为：y=-x+a,代入（1），解出B坐标，
x=a^2/(a+b),y=ab/(a+b),
代入（2），解出C坐标，
x=a^2/(a-b),y=-ab/(a-b),
根据两点距离公式，|BC|=2√2a^2b/|a^2-b^2|,(因不能确定a、b大小,故用绝对值符号），
|BA|=√2ab/(a+b),
|BA|=|BC|/2,
√2ab/(a+b)=(1/2)*2√2a^2b/|a^2-b^2|
a/|a-b|=1,
当a>b时，a=a-b,b=0,故a不能大于b,
只有a
a=b/2,
b=2a,
c=√（a^2+b^2)=√5a,
∴离心率e=c/a=√5。
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