求导数，求增区间减区间！

求如图的公式在[—π，π]的单调增区间与减区间。谢谢！...

2026年09月26日 22:26

有3个网友回答

网友（1）：

f'(x)=-6sinxcosx=- 3sin2x
令f‘（x）=0 得－3sin2x＝0
f（x）＝－3/2(1- cos2x)=3/2cos2x-3/2
∴函数的递减区间为2kπ <2x＜π＋2kπ 即 kπ 函数的递增区间为－π＋2kπ＜2x＜2kπ 即－π/2+kπ＜x＜kπ
给k取特殊值，得到函数在〔－π，π〕范围内的减区间为〔0，π/2〕,[-π，－π/2];
递增区间为〔－π/2，0〕,[π/2,π]
（求单调区间没用导数，我觉得这样做较简单）

网友（2）：

f '(x)=-6sinxcosx=-3sin2x
令 f '(x)>0，则 sin2x<0，由于 -2π<=2x<=2π，
所以由sin2x<0得 -2π<2x<-π，或 π<2x<2π，即-π递增区间：[-π，-π/2]和[π/2，π]

同理，令f '(x)<0，可得递减区间 [-π/2，π/2]

网友（3）：

导数是-3sin2x 。 [-π/2,0]与[π/2,π]上增，剩下[-π,-π/2]与[0,π/2]的空间减