已知a1=1,a（n+1）=2an+3n+1，求an=？

a（n+1）=2an+3n+1①
观察下用待定系数
令a(n+1)+k1(n+1)+k2=2(an+k1n+k2)
得到
a(n+1)=2an+k1n+k2-k1②
比较①②
k1=3 k2-k1=1
所以k1=3 k2=4
所以a(n+1)+3(n+1)+4=2(an+3n+4)
an+3n+4是以2为公比的等比数列
并且a1+3+4=8
那么an+3n+2=8*2^(n-1)
an=8*2^(n-1)-3n-4=2^(n+2)-3n-4
刚才马虎了 算错了

构造数列
原式可化为a（n+1）+3n+7=2【an+3（n-1）+7】 （n＞1，n∈N+）
令bn=an+3（n-1）+7，则有b（n+1）=2bn
易知等比数列bn=？=an+3（n-1）+7
带入化简，然后验证当n=1时 时候成立 可以得出an的通项

由a(n+1)=2an+3n+1
即a(n+1)+3(n+1)+4=2(an+3n+4)
即[a(n+1)+3(n+1)+4]/(an+3n+4)=2
得（an+3n+4)/(2a1+3+4)=2^(n-1)
化简an=2^(n+2)-3n-4

a（n+1）=2an+3n+1
an=2a(n-1)+3n-2
an+3n=2[a(n-1)+3(n-1)]+4
an+3n+4=2[a(n-1)+3(n-1)+4]
[an+3n+4]/[a(n-1)+3(n-1)+4]=2 等比数列公比2，首项a1+3+4=8
an+3n+4=8*2^(n-1)
an=2^(n+2)-3n-4