一道牛吃草问题

一个牧场，草每天匀速生长，1头牛1天吃的草可供1只羊吃3天。这个牧场上的草可供17头牛吃30天，或者可供11头牛和24只羊吃24天。牧场主准备全部养羊，那么这个牧场最多可养多少只羊，才能使羊永远有草吃。

2026年09月29日 01:57

有4个网友回答

网友（1）：

设：草场原有草量为X，每天草生长量为Y，羊每天吃草量为A，则牛每天吃草量为3A。
因为：牧场可供17头牛吃30天，所以 X+30Y=3A×17×30 ①
或者供24只羊和11头牛吃24天，所以 X+24Y=A×24×24+3A×11×24　②
　将①②两式化简并相减，可得到 Y=27A
因为要有羊永远有草吃，则羊每天的吃草量不得大于每天草的生长量，由上式可得
最多养27只羊。

网友（2）：

网友（3）：

每头牛每天吃草量为a，
则15头牛8天吃120a的草，12头牛12天吃144a的草。
则4天长144a-120a=24a的草，
1天吃6a的草。
则原有草量=120a-8*6a=72a的草。
1.天数=72a/(8a-6a)=36天。
2.只要牛每天得吃草量=每天的长草量，则永远吃不完。
易知此时牛每天吃草6a，
牛的头数6a/a=6头。

网友（4）：