高一函数同增异减如何应用

f(g(x))这是个复合函数，假如当x增大时，g（x）也增大（单调增）；而f（t）函数，在t增大时，f也增大（f单调增）。那么x增大后，g（x）增大，即t=g（x）增大，这f也增大，即f
关于x
是单调增的。注意是关系x这个变量，这就是所谓的同增（f关于t，g关于x的单调性
相同
（关于各自的自变量），结果就是单调增函数）。
容易知道，假如f与g同是减函数的话，这x增大后，g减小，f又
关于g
是减函数，所以
f关于x
会增大，即：x增大后，f也增大了，所以f关于x是单调增函数。上面讲的是同增，异减的情况是类似的，主要是要看清楚最终谈到的单调性都是关于x的。（中间的单调性就不一定了）
例如：
g=（x+2）（x-4），y=1/g，g关于x在（-无穷，1】单调减，【1，+无穷）单调增。y关于g是（-无穷，0），（0，+无穷）单调减。（注意两个区间不可用∪号连接，因为中间是个断点）g=0的点是x=-2，x=4.
（1）x∈（-无穷，-2）时，g单调减，又y关于g单调减（实际可以认为y关于g一直单调增，主要是要分段，不能跨越0那个分隔点），所以y关于x单调增。（同增）
（2）x∈（-2，1），g单调减，y关于g单调减，所以y关于x单调增。
（3）x∈（1，4），g单调增，y关于g单调减，所以y关于x单调减。（异减）
（4）x∈（4，+无穷），g单调增，y关于g单调减，所以y关于x单调减。
思路大概就是这样，注意g是以x为自变量的，y是以g为自变量的。同时要注意单调区间时候要∪在一起，一定要注意，尤其是填空题。x=-2这一点是个分隔点，因为虽然左侧是单调减的，但是比x》-2侧的数据要小，整体来看肯定就不是单调减了。自己画图可以看看。
最后综合可以举个现实的例子，来形容一下这种复合的函数：
x是人甲，g是人乙，f是人丙。甲和乙是朋友，乙和丙是朋友，结论：甲和丙也是朋友。（等价于g关于x单调增，f关于g单调增的时候，则f关于x单调增）甲和乙是敌人，乙和丙是敌人，结论：甲和丙是朋友。（敌人的敌人就是朋友）以上都是同增，异减也是类似的，希望你能够真正的弄懂并掌握这部分内容，记住g这个函数只是你自己设出来的，用于传递最终的函数f管与x的单调性能用的。

这个是判断复合函数的增减性
举个例子

1.假设f(x)是增函数，h(x)是减函数
再设g1(x)=f[h(x)]
g2(x)=h[f(x)]
那么g1(x)和g2(x)同为减函数

2.假设f(x)和g(x)同为增函数或者同为减函数
g1(x)=f[h(x)]
g2(x)=h[f(x)]
那么g1(x)和g2(x)同为增函数

这个规律主要是应用在复合函数的题目上

是函数增减性的为题吗?

判断复合函数的增减性..