好吧问答库 > 数列{an}的前n项和为Sn，且满足sn=1⼀4（an+1）^2 an大于0

数列{an}的前n项和为Sn，且满足sn=1⼀4（an+1）^2 an大于0

1.求an。2.令bn=20-an，问列数（bn）的前多少项的和最大...

2026年09月27日 18:57

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网友（1）：

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先令n=1得a1=1
由题得4Sn=an^2+2an+1 (1)
4Sn-1= an-1 ^2+2 an-1 +1 (2)
上面两式(1)-(2)得4an=an^2-2an+ an-1 ^2+2an-1,
移项合并得(an+ an-1 )(an- an-1 -2)=0,
又an>0则an=an-1 -2,即该数列是首项1公差2的等差数列，
an=2n-1
2
bn=20-an
bn=21-2n
则其前N项和为Tn=-n^2+20n=-(n-10)^2+100
即当n=10时Tn最大为100。