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数学建模包装问题

5、在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1。试用比例方法构造模型解释这个现象。（1）分析商品价格C与商品重量的关系。价格由生产成本、包装成本和其它成本等决定，这些成本中有的与重量成正比，有的与表面积成正比，还有与无关的因素。（2）给出单位重量价格c与的关系，画出它的简图，说明越大c越小，但是随着的增加c减小的程度变小。解释实际意义是什么。希望能得到正确清楚的完全答案,小弟再这先谢谢了!!我把自己所有的积分都给你..

2026年09月25日 19:30

有2个网友回答

网友（1）：

你这道题少不少条件，建模的问题在知道上是说不清的，我这有几个网页，你看一下。
http://www.shumo.com/main/html/bbs.html
http://mcm.ustc.edu.cn/
http://mcm.ustc.edu.cn/

这里有一个类似的解答，你看一下
http://zhidao.baidu.com/question/17210736.html?fr=qrl3
购物时你注意到大包装的商品比小包装商品便宜这种现象了吗？譬如蓝天牙膏60克装的每支0.96元,150克装的每支2.15元,二者单位重量的价格比是1.17:1。试构造合适的数学模型解释这个现象。

我可以试着用过去的数学建模方法帮你解释一下第二个问题，但时隔久远，答案仅供参考。

大包装比小包装便宜的现象我们可以基于以下的假设来思考：
1）包装一件该商品的成本是某一固定成本加上商品外盒表面积的包装成本，前者为一常数，后者与包装的表面积成正比。
2）假设我们考虑的商品是正方体。而它的重量与体积成正比。

那么基于以上假设，设小包装的边长是a，大包装边长是2a，两者重量的比是1：8，在包装成本上，小包装=m+6a^2*k，大包装=m+24a^2*k，在m<24a^2*k/7的情况下，大包装的包装成本都会小于小包装。

对于其他形状的包装，都可以用类似的方法计算。而m可以理解为固定成本，比如包装机的折旧费等等，k表示虽包装面积增加的单位成本，比如纸张和油墨费用等等。

网友（2）：

薄利多销
积少成多