好吧问答库 > 关于x的方程 7x的平方-(k+13)x+k的平方-k-2=0 K为实数，1>x1>0,2>x2>1 求k的取值范围

关于x的方程 7x的平方-(k+13)x+k的平方-k-2=0 K为实数，1>x1>0,2>x2>1 求k的取值范围

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2026年09月26日 02:56

有2个网友回答

网友（1）：

此题看似二次方程，其实背景是二次函数。

设 f(x)=7x^2-(k+13)x+k^2-k-2

利用二次函数的性质可得“1>x1>0,2>x2>1 ”的充要条件是
{f(0)>0 （1）
{f(1)<0 （2）
{f(2)>0 （3）

（1）k^2-k-2>0----------> (k+1)(k-2)>0----------> k<-1或k>2
（2）7-k-13+k^2-k-2<0---------> (k+2)(k-4)<0----------> -2（3）28-2k-26+k^2-k-2>0-----------> k(k-3)>0---------> k<0或k>3

取（1）（2）（3）的交集，可得k的取值范围是：

（-2，-1）∪（3，4）

网友（2）：

这是高一的题目，数形结合就能做