一道初一奥数几何题

这题貌似是华罗庚杯的

1.平面上最多有6条线,
因为夹角只能是30°、60°或者90°，其均为30°的倍数
所以每画一条直线后，逆时针旋转30°画下一条直线
这样就能够保证两两直线夹角为30°的倍数，即为30°、60°或者90°
（因为如果每次旋转度数其他角度，例如15°，则必然会出现两条直线的夹角为15°或15°的其他倍数，如45°这与题目不符）
因为该平面上的直线两两相交，也就是说不会出现平行的情况
在画出6条直线时，直线旋转过5次=5*30°=150°
如果再画出第7条直线，则旋转6次=6*30°=180°，这样第七条直线就与第一条直线平行了
所以最多能画出六条

2.
因为有六条直线两两相交，所以就有1+2+3+4+5=15个夹角
这15个夹角中有6个30°角，有6个60°角，有3个90°角
所以夹角和为6*30°+6+60°+3+90°=810°

可以简化成所有直线相交于同一点 15度的倍数 即180度（注意不是360度，因为说的是直线 而不是线段）除以15度 为12条直线（注意不是13条，12个15度等分角，第13条直线即第一条） 。

每一条直线与其后直线相交构成夹角，即:
第一条：后面有11条线，相邻两条夹角为15度。构成的所有夹角和为：
15度*[1+2+3+4+5+6+“7”(12-7)+“8”(12-8)+“9”(12-9)+“10”(12-10)+“11”(12-11)]
=15度*(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1)=15度*36；
（注：因为要求夹角小于等于90度，大于90度时取互补角，用180度减）。

第二条：15度*[1+2+3+4+5+6+“7”(12-7)+“8”(12-8)+“9”(12-9)+“10”(12-10)]
=15度*(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2)=15度*35；
第三条：15度*[1+2+3+4+5+6+“7”(12-7)+“8”(12-8)+“9”(12-9)]
=15度*(1+2+3+4+5+6+5+4+3)=15度*33；

...............
以此类推

所有夹角和等于：
=15*(36+35+33+30+26+21+15+10+6+3+1)=15*216=3240度。