数学问题要详解

11．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，且满足f(x)>0，xf′(x)＋f(x)<0，则对任意正数a，b，若a>b，则必有 (　　)A．af(b)<bf(a) B．bf(a)<af(b)C．af(a)<f(b) D．bf(b)<f(a)

2026年09月25日 23:21

有3个网友回答

网友（1）：

因为[xf(x)]'=f(x)+xf(x)'<0,当a>b,af(a)f(b)/f(a)>a/b>1,
bf(a)f(b)/f(a)>b/a,b/a<1,当然成立。选B.

网友（2）：

因为[xf(x)]'=f(x)+xf(x)'<0是减函数，所以当a>b时af(a)

网友（3）：

(f(x)/x)'=[f'(x)x-f(x)]/x^2=[xf'(x)+f(x)-2f(x)]/x^2<0
即f(x)/x递减
选B

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