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等腰梯形中上底和两腰相等时，它的两条对角线的交点O是不是两条对角线的三等分点

2026年09月23日 16:22

有2个网友回答

网友（1）：

设下底：上底=a：1 (a>1)
两条对角线将梯形划分成4部分，分别记4部分的面积为S上、S下、S左和S右
S上：S下=1：a^2
（S上+S左）：（S下+S左）=1：a
（S上+S左）/（a^2*S上+S左）=1/a
a^2*S上+S左=aS上+aS左
(a^2-a)S上=(a-1)S左
S上:S左=1:a
所以交点O不一定是两条对角线的三等分点，它的位置与上底和下底的长度之比有关

网友（2）：

当然不是了，等腰梯形中上底和两腰相等时只能证明对角线是两底角的角平分线，当然你也可以用特值法，正方体是特殊的等腰梯形中上底和两腰相等，你会发现他不是两条对角线的三等分点