已知a1=1,a（n+1）=2an⼀(3an+2),求an

2026年09月27日 02:10

有2个网友回答

网友（1）：

倒数
1/a(n+1)=(3an+2)/2an=3/2+1/an
1/a(n+1)-1/an=3/2
所以1/an等差，d=3/2
1/an=1/a1+(3/2)*(n-1)=3n/2-1/2
所以an=2/(3n-1)

网友（2）：

因为：a1≠0，且当an≠0时，a(n+1)≠0
所以：an≠0，n为任意正整数
a(n+1)=2an/(3an+2)
两边取倒数，得
1/a(n+1)
=(3an+2)/2an
=3an/2an+2/2an
=3/2+1/an
所以：数列{1/an}是一个等差数列，其首项为1/a1=1，公差为3/2
所以：1/an=1+(3/2)*(n-1)=(3n-1)/2
an=2/(3n-1)