原式=q^4-1-2q+2
=(q²+1)(q+1)(q-1)-2(q-1)
=(q-1)[(q²+1)(q+1)-2]
=(q-1)(q³+q²+q-1)
q(q^3-1)-(q-1)=q^2(q-1)(q+1)
=q(q^3-1)-(q-1)
=q^2(q-1)(q+1)
(q^2-1)^2=(q+1)(q+1)(q-1)(q-1)
q^4-2q+1=(q-1)(q^3+q^2+q-1);
猜根法，先猜出方程q^4-2q+1=0的根，q=1是方程的一个根，故分解后的式子里有（q-1）这一项，在慢慢凑，就行了。
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