【在线等】高二排列组合问题..很大很简单的疑问 50分

我就举个最简单的例子, 从1~9个数中取3个偶数,4个奇数,试问能组成多少个没有重复数字的七位数?一种方法是C4,3*C5,4*A7,7=100800这种我明白但是先头我是这么想的,从4个偶数中取3个偶数,那就为C4,1*C3*1*C2,1从5个奇数中去4个奇数,那就为C5,1*C4,1*C3,1*C2,1将7个数排列为A7*7所以为C4,1*C3*1*C2,1　*　C5,1*C4,1*C3,1*C2,1　*　A7*7 但不等于100800..这种方法哪里错了啊? 我算好长时间时间了就是不对方法没错啊哪里错了啊啊啊啊啊啊啊高手帮我详解下我多给点分.. 50分得了我几积分了啊啊啊我今天一天都在线学习..

2026年09月17日 09:16

有4个网友回答

网友（1）：

但是先头我是这么想的,从4个偶数中取3个偶数,那就为C4,1*C3*1*C2,1
错
C4,1 * C3,1 * C2,1 = 4*3*2 是排列 24 cases: 246, 462, 624, 682,...)
从4个偶数中取3个偶数, do not think order first, you must use 组合 C4,3 = 4
four cases: (2,4,6), (2,4,8), (4,6,8), (2,6,8)

if you want to use your method, then keep your orders for 3个偶数,4个奇数.
you choose 3 位 for 七位数.
所以为C4,1*C3*1*C2,1　*　C5,1*C4,1*C3,1*C2,1　*　C7,3 = 100800..

网友（2）：

简单，用“乘法原理”就可以了。
你重复了。

。

网友（3）：

这么给你说吧，你采用C4,1*C3*1*C2,1本身就对取的三个偶数进行了排序，1*　C5,1*C4,1*C3,1*C2,1也对取的四个奇数进行了排序，既然你明白C4,3*C5,4*A7,7这个等式，就不应该会这么写。比如你在1，3，5，7中挑选数字时，C4,3*中1，3，5是同一种情况，而你的C4,1*C3*1*C2,1时1，3，5；1，5，3；3，5，1都不是同一种情况了。你是重复排序了的问题。对于你追问的问题，只是个凑巧，因为你每次只取了一个数，一个数的排列和组合性质是一样。1*A3与1*C3在结果上并没有区别。

网友（4）：

你的有重复咯。