已知椭圆x^2⼀a^2+y^2⼀b^2(a>b>0)的离心率为e=(根号3）⼀2，连接四个顶点得到的菱形面积为4

（1）求椭圆方程（2）设直线L与椭圆相交与不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a,0),│AB│=（4√2）/5，求直线L的倾斜角

2026年09月26日 05:08

有2个网友回答

网友（1）：

（1）由离心率e=c/a得a=2b。因此菱形面积为4b^2，即a=2，b=1。
（2）A点坐标为(-2,0)，设直线斜率为k，则直线方程为y=k(x+2)。代入椭圆方程，并与│AB│联立得x=-6/5，y=±4/5，k=±1，倾斜角为±45°

网友（2）：

第一题有e，有a平方等b平方加c平方，有1/2(2a)*(2b)=4,得a=2 b=1 c=根3
第二题，联立椭圆和直线y-0=k(x+a) 用韦达和距离公式得k=+-1 所以倾斜角为四十五和一百三十五