好吧问答库 > 已知数列{An}是等差数列，Sn是其前n项的和，求证S6， S12-S6，S18-S12也成等差数列。辛苦，多谢在线等

已知数列{An}是等差数列，Sn是其前n项的和，求证S6， S12-S6，S18-S12也成等差数列。辛苦，多谢在线等

2026年09月25日 09:33

有4个网友回答

网友（1）：

S6=6a1+15d,S12=12a1+66d,S18=18a1+153d.减一下就可证明，公差为36d，你算一下吧。

希望能够帮助到你。

网友（2）：

S6=6a1+15d,
S12=12a1+66d,
S18=18a1+153d.
可得： S6= 3(a1+a6)
S12-S6 = 3a1+6a12-3a6
S18-S12 = 3a1+9a18-6a12
由（S18-S12 ）+S6=2（S12-S6 ）
所以。。。。。。。

网友（3）：

an=a1+(n-1)d；Sn = (a1+an)*n/2
S6 = 3(a1+a6);①
S12-S6 = 3a1+6a12-3a6②
S18-S12 = 3a1+9a18-6a12③
②-① = 6a12-6a6 = 6(a1+11d-a1-5d) = 36d
③-② = 9a18-12a12+3a6=9(a1+17d)-12(a1+11d)+3(a1+5d)=36d

网友（4）：

设首项为a1 公差d 将要证明的几项表示出来就对了

已知数列{An}是等差数列，Sn是其前n项的和，求证S6， S12-S6，S18-S12也成等差数列。 辛苦， 多谢 在线等

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