在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是梯形,AD⼀⼀BC,∠ABC=90,平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面ABCD.

在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是梯形,AD//BC,∠ABC=90,平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面ABCD. (1) 求证：PA⊥平面ABCD（2）若平面PAB∩平面PCD=L,问：直线L能否与平面ABCD平行，说明理由.

2026年09月26日 09:21

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网友（1）：

（1）证明：因为AD//BC,∠ABC=90，所以有AD⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，且AB为交线，所以可证AD⊥平面PAB，根据线面垂直的性质有AD⊥AP；
同理可证AB⊥AP，又AB和AD都在平面ABCD中，根据线面垂直的判定定理可得PA⊥平面ABCD