设曲面z= - √1-x^2-y^2 则曲面积分∫∫ √ x^2+y^2+z^2 dS=??? 急急急………………在线等………………

曲面为半径为1的球面的下半球面，曲面方程为x^2+y^2+z^2=1 (z<=0)

∫∫ √ x^2+y^2+z^2 dS

=∫∫√1 dS

=∫∫dS=(1/2)*4πR^2

=2πR^2

基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。

曲面为半径为1的球面的下半球面,曲面方程为x^2+y^2+z^2=1 (z<=0)
∫∫ √ x^2+y^2+z^2 dS=∫∫√1 dS=∫∫dS=(1/2)*4πR^2=2πR^2

曲面为半径为1的球面的下半球面

曲面方程为x^2+y^2+z^2=1 (z<=0)

∫∫ √ x^2+y^2+z^2 dS=∫∫√1 

dS=∫∫dS=(1/2)*4πR^2=2πR^2

扩展资料

当动线按照一定的规律运动时，形成的曲面称为规则曲面；当动线作不规则运动时，形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线，也可以是曲线。

如果曲面是由直线运动形成的则称为直线面(如圆柱面、圆锥面等)；由曲线运动形成的曲面则称为曲线面(如球面、环面等)。

直线面的连续两直素线彼此平行或相交(即它们位于同一平面上)，这种能无变形地展开成一平面的曲面，属于可展曲面。