x+y+xy=15,求xy最大值

由于求xy最大值，因xy>0，推出x>0,y>0或者x<0,y<0
(1)当x>0,y>0时，0又x+y+xy=15,所以(x+y)^2=(15-xy)^2
代入得：0=25
又因x>0,y>0
所以xy<15
所以0(2)当x<0,y<0,同样代入，
9<=xy<=25
又x<0,y<0
所以xy>15
所以15
所以，xy最大值是25，当x=y=-5时成立

显然xy最大值时x,y均小于0,不满足基本不等式条件
当x,y均小于0时
x+y<=-2√xy
当x=y=-5时,xy有极小值25
若x=y>0时,xy有极大值9

叫我写还可以 叫我打字 不太行看你能看懂好多吧

(x+1)y=15-x
y=(15-x) / (x+1)
带入题得 X=0 Y=15
不过 貌似Y=0 X=15也可以
反正XY=0

x=-3,y=-9;不就是xy=27嘛！故此25为最大肯定不对！
和同学讨论后得知，编了一个程序，从+/—10000来计算，一共有答案六组，
即x:-17 y:-2 x*y:34
x:-9 y:-3 x*y:27
x:-5 y:-5 x*y:25
x:-3 y:-9 x*y:27
x:-2 y:-17 x*y:34
x:0 y:15 x*y:0
x:1 y:7 x*y:7
x:3 y:3 x*y:9
x:7 y:1 x*y:7
x:15 y:0 x*y:0。
故此最大值34.；最小值为0.

均值定理： 　　已知x，y∈R+，x+y=S，x·y＝P 　　(1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值； 　　(2)如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。 　　或 　　当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，a+b≥2√ab (定值）当且仅当a=b时取等号 。 　　（3）设X1，X2，X3，……，Xn为大于0的数。 　　则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn 　　（一定要熟练掌握） 　　当a、b、c∈R+， a + b + c = k（定值）时， a+b+c≥3*(3)√(abc) 　　即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值） 当且仅当a=b=c时取等号。 　　例题：1。求x+y-1的最小值。 　　分析：此题运用了均值定理。∵x+y≥2√xy。 ∴x+y-1≥2√xy -1 　　均值定理特点： 　　一正：各部分为正数 　　二定：不等号左或右是定值 　　三相等：等号能够取得

X*Y<=1/2*(X+Y)^2,当X=Y时等号成立，即X+X+X^2=15,求得X=-5或X=3，因为求的是最大值，所以X取-5，X*Y最大值=25