数学题求解~~只求思路!!

解：(1)如图△ABF沿直线AF折叠后得△AGF，
则△AGF≌△ABF
在△AOI中，∠OAI=90°-30°×2=30°
∴AI=OA/cos30°=12/√3/2=8√3＜16
∴点G在x轴的下方
且IG=AG-AI=16-8√3
过点G作GH⊥x轴，垂足为H
在Rt△IGH中，∠GIH=90°-30°=60°
∴GH=IG·sin60°=(16-8√3)×√3/2=8√3-12
∴IH=1/2IG=1/2(16-8√3)=8-4√3
∴G(8,12-8√3)
(2)设F(16,a)，则EC=8-a，OE=16-(8-a)=8+a，BF=12-a
S△AEF=S梯AOCF-S△ECF
=1/2(a+12)×16-1/2×12(a+8)-1/2a(8-a)
=1/2a²-2a+48
=1/2(a-2)²+46
∴当a=2时，即F(16,2)时，△AEF面积最小为46
(3)由(2)得F(16,2)，E(10,0)，设直线EF：y=kx+b，∴｛2=16k+b，0=10k+b
∴｛k=1/3，b=-10/3，∴y=1/3x-10/3，∴M(0,-10/3)，可证△MOE∽△POM
∴OM²=OP·OE，OP=10/9，∴P(0,-10/9)