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在极坐标系中,方程ρcos(θ-派⼀6)=1与ρ=2sinθ交点的极坐标为？

在极坐标系中,方程ρcos(θ-派/6)=1与ρ=2sinθ交点的极坐标为？答案是（2，派/2）或（1，派/6）怎么算的，我不懂啊，希望大家能帮帮我

2026年09月22日 14:41

有2个网友回答

网友（1）：

求交点就是联立解方程，不管是什么方式表达的方程，同直角坐标表达的方程一样的解法：
ρcos(θ-π/6)=1①
ρ=2sinθ②
把②代入①得：
2sinθcos(θ-π/6)=1
化简和因式分解得：
cosθ(√3sinθ-cosθ)=0
即：
⑴cosθ=0，θ=π/2或θ=3π/2，代ρ=2sinθ得：ρ=2或ρ=-2(舍之)
⑵√3sinθ-cosθ=0，θ=π/6或θ=7π/6，代ρ=2sinθ得：ρ=1或ρ=-1(舍之)
所以：
方程ρcos(θ-π/6)=1与ρ=2sinθ交点的极坐标是(2，π/2)或(1，π/6)。

网友（2）：

ρcos(θ-派/6)=1打开是个直线，ρ=2sinθ两边同乘以ρ发现是个圆，联立，解一元二次方程组。