已知如图AB是圆O的直径,AC是弦,角BAC的平分线AD交圆0于点D如图，AB 是圆O的直径，AC是弦，角BAC的平分线AD

1、连结OD。
　　显然，AO＝DO，∴∠OAD＝∠ODA，而∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，
　　∴AE∥OD，又DE⊥AE，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线。
2、你是不是将AE/AB＝3/5写成了AC/AB＝3/5？如果是写错了，求解是很容易的。
　　显然，DO＝2AB，由AE/AB＝3/5，得：AE/DO＝6/5。
　　∵AE∥OD，∴△AEF∽△DOF，∴AF/DF＝AE/DO＝6/5。

证明：（Ⅰ）连接OD，
∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD
∵∠BAC的平分线是AD
∴∠OAD=∠DAC
∴∠DAC=∠ODA，可得OD∥AE…（3分）
又∵DE⊥AE，∴DE⊥OD
∵OD是⊙O的半径
∴DE是⊙O的切线．…（5分）
（Ⅱ）连接BC、DB，过D作DH⊥AB于H，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
Rt△ABC中，cos∠CAB=ACAB
=3
5

∵OD∥AE，∴∠DOH=∠CAB，
∴cos∠DOH=cos∠CAB=3
5
．
∵Rt△HOD中，cos∠DOH=OH
OD
，
∴OH
OD
=3
5
，设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，
∴Rt△HOD中，DH= OD 2
-OH 2

=4x，AH=AO+OH=8x，
Rt△HAD中，AD2= AH 2
+DH 2

=80x2…（8分）
∵∠BAD=∠DAE，∠AED=∠ADB=90°
∴△ADE∽△ADB，可得AD
AE
=AB
AD
，
∴AD2=AE•AB=AE•10x，而AD2=80x2
∴AE=8x
又∵OD∥AE，
∴△AEF∽△ODF，可得AF
DF
=AE
DO
=8
5
…（10分）

连接BC，则余弦CAB=3：5，作DG垂直AB，则余弦DOG=3：5，OG：OD=3：5则三角形DEO相似三角形AEF得AF比DF=AE：DO=AG：DO=8：5

毕业太多年了。。。忘记切线的条件了。。。汗~

图呢