好吧问答库 > 已知多组数据X,Y,如何用方程y=a+bx^2+cx^(-2)拟合得到a,b,c的值？

已知多组数据X,Y,如何用方程y=a+bx^2+cx^(-2)拟合得到a,b,c的值？

x=[27.270 32.529 32.699 34.495 37.975 38.317 43.219 46.551]y=[3.0741 3.0867 3.0870 3.1061 3.1432 3.1449 3.2098 3.2627]x实为一组频率值，数量级为10的14次方。y 为介电常数。

2026年09月28日 04:14

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网友（1）：

f(a,b,c)=Sum_{i=1->N}{y(i)-a-b[x(i)]^2 - c[x(i)]^(-2)}^2
0=df(a,b,c)/da = 2Sum_{i=1->N}{y(i)-a-b[x(i)]^2 - c[x(i)]^(-2)}(-1) ...(1)
0=df(a,b,c)/db = 2Sum_{i=1->N}{y(i)-a-b[x(i)]^2 - c[x(i)]^(-2)}{-[x(i)]^2} ...(2)
0=df(a,b,c)/dc = 2Sum_{i=1->N}{y(i)-a-b[x(i)]^2 - c[x(i)]^(-2)}{-[x(i)]^(-2)} ...(3)
解由(1),(2),(3)构成的关于a,b,c的三元一次方程组就可以求得a,b,c的值.