好吧问答库 > 五边形ABCDE，AB⼀⼀DE，AE⼀⼀BC，BD=CE，M、N为BE、CD中点。求证：MN⼀⼀AP。

五边形ABCDE，AB⼀⼀DE，AE⼀⼀BC，BD=CE，M、N为BE、CD中点。求证：MN⼀⼀AP。

2026年09月27日 17:44

有3个网友回答

网友（1）：

1）因DE//AB，三角形ABD的面积 = 三角形ABE的面积
因BC//AE，三角形ABE的面积 = 三角形ACE的面积
有：三角形ABD的面积=三角形ACE的面积，又BD=CE，
故AP到BD、CE的距离相等，AP平分角BPE，角BPA =角APE

2）做BF//CE交AE于点F，交AP于点G，连接FD、CF，
四边形BFCE为平行四边形（AE//BC），BF= CE
M为BE中点，也必为CF中点
（BE、CF为平行四边形BFCE的两条对角线）
又N为CD中点，在三角形CDF中，根据中位线定理，有MN//FD

根据1）角BPA =角APE=角BGP（BF//CE）
在三角形BGP中，BG=BP
在三角形BFD中，BF= CE=BD
又共角FBD，三角形BGP与三角形BFD相似，GP//FD，AP//FD

则AP//MN

网友（2）：

难住了

网友（3）：

不行就解析吧