好吧问答库 > 已知数列{an}满足an+2=an+1-an,且a2=1,若数列的前2011项的和为2012，则前2012项的和等于

已知数列{an}满足an+2=an+1-an,且a2=1,若数列的前2011项的和为2012，则前2012项的和等于

2026年09月26日 14:17

有2个网友回答

网友（1）：

a(n＋2)=a(n＋1)－an
a(n＋3)=a(n＋2)－a(n＋1)
两式相加，得：
a(n＋3)=－an，则还有：a(n＋6)=－a(n＋3)=an，则此数列周期为6。2011项按照6个一组来分的话，余下一个【a2011=a1】，则前2012项的和=2012＋a2=2013。

网友（2）：

a(n＋2)=a(n＋1)－an
a(n＋1)=an－a(n-1)
两式相加，得：a(n+2)=-a(n-1)
则a(n-1)=-a(n-4)
两式再相加：a(n+2)=a(n-4)
即an=a(n-6)
a2012=a2006=....=a2=1
所以前2012项的和=前2011项的和+a2012=2012+1=2013