高一数学向量题,帮忙算下!

已知向量a,b是两个非零向量,当a+tb(t属于实数)的模取最小值时,(1)求t的值(2)一直a,b共线同向时,求证b与a+tb垂直
2026年09月28日 11:10
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网友(1):

(1)设α是a,b间夹角,cosα=ab/(|a||b|),|a|cosα=ab/|b|

当|tb|=|a|cosα=ab/|b|时,a+tb的模最小,t=-ab/b^2(考虑α是锐角和钝角两种情况),如图所示

(2)当ab共线同向时,满足题意的t为-1,此时a+tb=0,显然0与任何其他向量垂直