因为A^2=2A,所以矩阵A的特征值都适合方程 x^2=2x, 即矩阵A的特征值为0或者2,因为矩阵的秩为r,所以A的特征值中有 r个2,n-r个0. 又因为矩阵的迹是对角线元素之和,也是所有特征值之和,因此矩阵的迹为 2r.
