椭圆,左右焦点为（-1，0）（1,0）经过p（1,3⼀2）。M为椭圆上动点，MF2为半径做圆M求

1，c=1，又过P，所以X^2/4+Y^2/3=1
2，并且在椭圆上任取一点M，以M为圆心，MF2为半径画出圆的草图，这个时候就比较明显了，连接MF1并且延长与圆M相交于D，你会发现无论M点在哪，MF2 恒等于 MD(因为都是圆M的半径)，又因为椭圆中 MF1 +MF2 = 2a ，所以MF1 + MD =2a，即DF1恒为 2a 。这样一来。定点就是 F2，半径为 2a为恒定。就做出来了。两圆恒内切，切点为D。

设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1。因为椭圆过点（1,3/2）,把这一点代入椭圆方程中得到式子①，因为椭圆有这样的关系式：a²-b²=c²，c为椭圆的焦点，c=1。得到式子②a²-b²=1。由式子①②得到4a4-17a²+4=0,解得：a²=4或1/4，当a²=1/4时，b² =a²-1=-3/4＜0，舍去。所以a²=4，b²=3。所以椭圆方程为x²/4+y²/3=1

【1】椭圆方程：(x²/4)+(y²/3)=1.【2】存在定圆N：(x+1)²+y²=16.与动圆M始终相切。

1
c=1,a^2-b^2=1
x^2/a^2-y^2/b^2=1
过P（1,3/2)
1/a^2+9/(4b^2)=1
4b^2+9a^2=4a^2b^2
4b^2+9(1+b^2)=4(1+b^2)b^2
9b^2+9=4b^4
4b^4-9b^2=9
b^2=(9+15)/8=3
a^2=4
x^2/4+y^2/3=1
2
存在以F1为圆心半径2a的定圆N，总与圆M相切
因为F1F1为圆心半径2a的定圆N与圆M只有1个交点，且圆M都在圆N内部（圆M上的点到F1距离都≤2a)