四边形习题

一、选择题
1、四边形四个内角之比为1:2:4:5,则此四边形一定是 （ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.等腰梯形
2、正方形具备而矩形不一定具备的性质是 （ ）
A.四个角是直角 B.对角线互相平分
C.对角线相等 D.对角线互相垂直
3、在梯形ABCD中。AD‖BC，且AD=4cm,BC=6cm,若梯形中位线MN叫对角线AC、BD于点P、Q，则PQ的长度为 （ ）
A．1cm B.2cm C.3cm D.5cm
4、在周长为40cm的梯形ABCD中，AD‖BC，AE‖DC交BC于E，AD=5cm，则△ABE的周长是 （ ）
A.40cm B.30cm C.20cm D.15cm
5、平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应 （ ）
A．大于2 B.小于14
C.大于2且小于14 D.大于2或小于12
6、一条直线把正方形分成相等的两部分，这样的直线有 （ ）
A.2条 B.4条 C.6条 D.无数条
7、顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）
A.平行四边形
B.对角线相等的四边形
C.矩形
D.对角线互相垂直的四边形
8、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（ ）
A.AB=CD B.AC=BD
C.当AC⊥BD时，它是菱形 D.当∠ABC=90°时，它是矩形
9、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10、既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）
A.等边三角形 B.等腰直角三角形
C.等腰梯形 D.菱形
二、填空题
11、菱形面积为24，两条对角线的比为3:4，则两条对角线长分别是________.
12、要从一张长为40cm,宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm,宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出_______张.
13、□ABCD的对角线AC、BD的长分别为12、8，则边AB的取值范围是_________.
14、入图，在对角线长为acm的正方形中，E为BC上一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，那么EF+EG=______cm.

15、已知：四边形ABCD中，AD//BC，分别添加下列条件：①AB//CD； ②AB=CD； ③ AD=BC； ④∠A=∠C；⑤∠B=∠D，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的序号有________.
16、若菱形的周长是其高的8倍，则这菱形的最大内角等于________.
17、如果矩形的较短边长是4cm，两条对角线的夹角是120°，那么较长的边长是_______cm，矩形的面积是________cm2.
18、□ABCD中,对角线交于AB、BD交于点O，已知△AOB的周长比ΔBOC的周长长7cm，则AB—BC=________.
19、若等腰梯形三边长分别为3、4、11，则这个等腰梯形的周长为_________.
20、E是正方形ABCD内的一点，且△BCE为等边三角形，则∠ABE=_______,
∠AED=________.
三、解答题
21、如图，矩形 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AP‖BD，DP‖AC，AP、DP相交于点P，求证：四边形AODP是菱形

（第21题图）

22、在四边形ABCD中，AB‖CD，对角线AC、BD交于点O，EF过点O交AB于E，交CD于F，且OE=OF，求证：四边形ABCD是平行四边形。

23、如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm速度向D移动。
（1）P、Q两点出发多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2 ？
（2）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为矩形？若存在，求出时刻，若不存在说明理由。

24、如图□ABCD中，点E、F分别在DC、AB上，直线EF分别与AD、CB的延长线交于点G、H，DE=BF.求证：AC、GH互相平分.

参考答案
1—5 CDABC
6—10 DBBBD
11.6、8 12.4 13.2＜AB＜10 14.a/2 15.①③④⑤
16.150° 17.4乘根号3，16乘根号3 18.7cm 19.21或22或29
20.30°，150°
21.
证明：∵AP‖BD，DP‖AC
∴四边形AODP是平行四边形
又∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OB=OC=OD
∴□ABCD是菱形

22.∵AB‖CD
∴∠ABO=∠ODF，∠BAC=∠DCA
在△EOB与△FDO中
EO=OF
∠BOE=∠DOF
∠ABO=∠ODF
∴△EOB≌△FDO（AAS）
∴BO=OD
在△EOA与△FOC中
EO=OF
∠EOA=∠FOC
∠BAC=∠DCA
∴△EOA≌△FOC（AAS）
∴AO=OC
又∵AC、BD为四边形ABCD的对角线
∴四边形ABCD为平行四边形

23.（1）4秒
（2）存在。16/5秒成矩形

24.证明：连结CG、AH
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AG‖CH
∴∠G=∠H
∵CD‖AB
∴∠BFH=∠OFA=∠GED
∵DE=BF
∴△GDE≌△HBF（AAS）
∴GD=BH
∴AG=HC
∵AG‖GH
∴四边形AHCG是平行四边形
∴GH与AC互相平分

一个四边形，高是50厘米，底是30厘米，请求出面积．
答案：50*30=1500（平方厘米）
答：平行四边形的面积是1500平方厘米．
在四边形ABCD中，∠A=∠C，AD‖BC，你能否推理说明四边形ABCD是平行四边形呢?
答案：因为AD平行BC
所以角A+角B=180度
因为角A=角C
所以角C+角B=180度
所以AB平行CD
所以四边形ABCD是平行四边形