好吧问答库 > 已知A(3,√3),O是坐标原点,点P满足{√3x-y≤0 x-√3y+2≥0 y≥0},设z为OA在OP上的投影，则z取值范围

已知A(3,√3),O是坐标原点,点P满足{√3x-y≤0 x-√3y+2≥0 y≥0},设z为OA在OP上的投影，则z取值范围

线性规划问题。如果是OP在OA上投影还好办，OA在OP上投影还有根号下x^2+y^2这个怎么转化、

2026年09月29日 03:23

有1个网友回答

网友（1）：

我二了。。原来是用那个高二书上很不起眼的向量投影公式做的。。
先画个图~
直线√3x-y=0与直线x-√3y+2=0的交点为M(1,√3)
∵z为向量OA在向量OP上的投影
∴z=|OA|*cosα=2√3*cosα
OM的倾斜角为60°
OA的倾斜角我30°
由图可知，角MOA=30°为α的最小值
设直线x-√3y+2=0与x轴的交点为N
则角AON=150°为α的最大值
zmin=2√3*cos30°=-3
zmax=2√3*cos150°=3
∴z∈[-3,3]