好吧问答库 > 已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，且0<q<1⼀2 求在数列{an}中是否存在三项，使其成等差数列

已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，且0<q<1⼀2 求在数列{an}中是否存在三项，使其成等差数列

2026年09月26日 11:14

有3个网友回答

网友（1）：

假设存在a(k-1),ak和a(k+1)，即2ak=a(k-1)+a(k+1)，两边平方：4ak^2=[a(k-1)]^2+[a(k+1)]^2+2a(k-1)*a(k+1)>4a(k-1)*a(k+1)(a(k-1)不等于a(k+1))，即ak^2>a(k-1)*a(k+1)，这与等比数列矛盾，假设不成立，故不存在。

网友（2）：

假设成立
等比数列{an}有三项是a1,a2 a3
等比 a1+a2+a3=a1+a2+a3 等差
即 a2/q+a2+qa2=3a2
1/q+1+q=3
q^2-2q+1=0
q=1>1/2
所以不成立

网友（3）：

不存在
你只需要证明任意的1,q^a,q^b构不成等差
因为q<1/2,很好证明的